已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一条渐近线为l，抛物线C2：y2=4x的焦点为F，
已知双曲线C1：
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，一条渐近线为l，抛物线C2：y2=4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|=______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
赞 syi_lu 幼苗
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解题思路：由双曲线C1：
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，可得a=b，从而可得一条渐近线的方程，求出P，F的坐标，即可求出|PF|．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
∵双曲线C1：
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2，
∴a=b，
∴一条渐近线为l：y=x，
代入抛物线C2：y2=4x可得P（4，4），
∵抛物线C2：y2=4x的焦点为F（1，0），
∴|PF|=
(4−1)2+42=5．
故答案为：5．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
1年前
5
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