已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（

（1）∵

AC =（cosα-3，sinα），

BC =（cosα，sinα-3），
∴|

AC |=
(cosα-3) 2 +sin 2 α =
10-6cosα ，
|

BC |=
(sinα-3) 2 +cos 2 α =
10-6sinα …（2分）
由|

AC |=|

BC |得sinα=cosα，
又α∈（
π
2 ，
3π
2 ），
∴α=
5π
4 …（5分）
（2）由

AC •

BC =-1得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．
∴sinα+cosα=
2
3 ，①（6分）
又
2 sin 2 α+2sinαcosα
1+tanα =
2sinα(sinα+cosα)
1+
sinα
cosα =2sinαcosα．（7分）
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
4
9 ，
∴2sinαcosα= -
5
9 ．（8分）
∴
2 sin 2 α+2sinαcosα
1+tanα =-
5
9 ．（9分）
（3）依题意记y=f（α）=-2cos ² α-tsinα-t ² +2
=-2（1-sin ² α）-tsinα-t ² +2
=2sin ² α-tsinα-t ² （10分）
令x=sinα，∵α∈（
π
2 ，
3π
2 ），
∴sinα∈（-1，1），
∴y=2x ² -tx-t ² ，x∈（-1，1）（11分）
其对称轴为x=
t
4 ，
∵y=2x ² -tx-t ² 在x∈（-1，1）上存在最小值，
∴对称轴x=
t
4 ∈（-1，1），
∴t∈（-4，4）（12分）
当且仅当x=
t
4 时，y=2x ² -tx-t ² 取最小值，为y _min =2×
t 2
16 -t•
t
4 -t ² =-
9
8 t ² =-1，
∴t=±
2
2
3 （14分）