艾文先生 幼苗
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(1)证明:∵∠ACB=90°,且∠ACB为圆O的圆周角(已知),
∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径),
∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角),
又∵AD是△ABC的∠BAC的平分线(已知),
∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义),
∴CD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等),
在Rt△ACD和Rt△AED中,
CD=ED
AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE(全等三角形的对应边相等);
(2)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,
∴AB=
AC2+CB2=
52+122=13,
设DE=x,则BD=12-x,BE=13-5=8,
故x2+82=(12-x)2,
解得:x=[10/3],
故DE的长为:[10/3];
(3)由(2)得:△ABC外接圆的半径=[1/2]AB=[1/2]×13=[13/2],
故△ABC的外接圆的面积为:π×([13/2])2=[169/4]π.
点评:
本题考点: 三角形的外接圆与外心;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查的是圆周角定理,涉及到勾股定理,全等三角形的判定与性质等知识,能灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键.
1年前
如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12
1年前4个回答
你能帮帮他们吗