已知半径为R的圆内接正n边形的边长为aπ.求证:圆内接正2n边形的面积等于1/2nRa

已知：如图,⊙O半径OA=R、内接正n边形一边AB=aπ,AC=CB
求证：⊙O内接正2n边形面积=1/2*nRaπ
求：⊙O内接正8边形面积
证明：作弧AB中点C,则AC为⊙O内接正2n边形一边长,且OC⊥AB,
S四边形OACB=1/2*AB*OC=1/2*aπ*R,
所以⊙O内接正2n边形面积=n*S四边形OACB=1/2*nRaπ,证毕；
⊙O内接正8边形中,n=4,OA为内接正四边形一边,即AB=R√2,
所以⊙O内接正8边形面积=1/2*4*R*R√2=2√2*R^2

要计算过程。谢谢

sin(180/n)*2R=a(n)
sin(90/n)*2R=a(2n) Rcos(90/n)*a(2n)*n=S(2n)
S(2n)=sin(180/n)*R*R*n=1/2nRa(n)
证毕
S(8)=2Ra(4)=4R^2sin(45度)