若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），则当x≥0时，函数f（x）的解析式为______．

wllchuanshuo 1年前 已收到5个回答 举报
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zhangbang 幼苗

共回答了29个问题采纳率：82.8% 举报

解题思路：f（x）是定义在R上的奇函数，得定义f（-x）=-f（x），设x＞0时，则-x＜0，
转化为x＜0时，f（x）=x（1-x）求解，注意别忘了x=0，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
x=0时f（0）=，
0当x＜0时，f（x）=x（1-x），
设x＞0时，则-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-[-x（1+x）]=x（1+x），
综上当x≥0时，函数f（x）=x（1+x），
故答案为：f（x）=x（1+x），

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了奇函数的定义，性质，运用求解析式．

1年前

9

乱七八糟_ 幼苗

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由于x＜0,f(x)=x（1-x)，且f(x)为定义在R上的奇函数，则f(x)=-f（-x）
x>0时，-x<0,代入表达式，f(-x)=-x(1+x)，根据奇函数则f(x)=-f(-x)=x(1+x)
当x=0时,奇函数f(0)=0，也满足表达式f(x)=x(1+x)
因此x≥0时，f(x)=x(1+x)

1年前

2

ll生命 幼苗

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你好、
解析：∵ f（x）是定义在R上的奇函数
∴ 有 f（- x）= - f（x）， f（0）= 0 ，
∵ x＜0时，f(x)=x（1-x)，
则 可令 x = -x ，（右边的 x >0，两个 x 不是同一个，注意理解。）
有 f（- x）= - x（1-x) ，
整理可...

1年前

2

guanghai001 幼苗

共回答了1个问题 举报

因：f（x）是定义在R上的奇函数
所以 有f（-x）=-f（x）
因为 当x＜0时，f(x)=x（1-x),
又因 -x>0则有 f(-x)=-f(x)=x(x-1)
因x=0时f(x)=0
所以 当x≥0时 f(x)=x(x-1)

1年前

2

冰玉枝 幼苗

共回答了2个问题 举报


因为当x＜0时，f(x)=x（1-x)
所以①当x＞0时，-x＜0，f(-x)=-x（1+x）
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x(1+x)
②当x=0时，由f（x）是定义在R上的奇函数，得f(0)=0(满足f(x)=x(1+x)）
综上所述，f(x)=x(1+x)

1年前

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