已知点A、B、C的坐标分别是（4，0）、（0，4）、（3cosα，3sinα），且α∈（[π/2]，[3π/4]）．若A

解题思路：由A，B，C的坐标表示出

AC

与

BC

，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出sinα+cosα的值，两边平方利用同角三角函数间基本关系求出sin2α的值，根据α的范围求出α+[π/4]的范围，进而求出cos（α+[π/4]）的值，原式分子提取sinα，分母利用同角三角函数间基本关系化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．

∵

AC=（3cosα-4，3sinα），

BC=（3cosα，3sinα-4），且

AC⊥

BC，
∴

AC•

BC=0，即（3cosα-4）•3cosα+3sinα（3sinα-4）=0，
整理得：sinα+cosα=[3/4]，
两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=[9/16]，即sin2α=-[7/16]，
∵sin（α+[π/4]）=

2
2（sinα+cosα）=
3

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．