（2011•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点

解题思路：（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；
（2）分别从当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H与当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；
（3）由PQ⊥AB，可得△APQ∽△ACB，由相似三角形的对应边成比例，求得△PBQ各边的长，根据相似三角形的判定，即可得以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；
（4）由x=5秒，求得AQ与AP的长，可得PQ是△ABC的中位线，即可得PQ是AC的垂直平分线，可得当M与P重合时△BCM得周长最小，则可求得最小周长的值．

（1）设AC=4ycm，BC=3ycm，
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
即：（4y）²+（3y）²=10²，
解得：y=2，
∴AC=8cm，BC=6cm；

（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=xcm，
∴BP=（10-x）cm，BQ=2xcm，
∵△QHB∽△ACB，
∴[QH/AC＝
QB
AB]，
∴QH=[8/5]xcm，
y=[1/2]BP•QH=[1/2]（10-x）•[8/5]x=-[4/5]x²+8x（0＜x≤3），
②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，
∵AP=xcm，
∴BP=（10-x）cm，AQ=（14-2x）cm，
∵△AQH′∽△ABC，
∴[AQ/AB＝
QH′
BC]，
即：[14−2x/10]=[QH′/6]，
解得：QH′=[3/5]（14-2x）cm，
∴y=[1/2]PB•QH′=[1/2]（10-x）•[3/5]（14-2x）=[3/5]x²-[51/5]x+42（3＜x＜7）；
∴y与x的函数关系式为：y=

−
4
5x2+8x(0＜x≤3)

3
5x2−
51
5x+42(3＜ x＜7)；

（3）不相似．
理由：∵AP=xcm，AQ=（14-2x）cm，
∵PQ⊥AB，
∴△APQ∽△ACB，
∴

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．