求x+y+z=100且与球面x^2+y^2+z^2=4相切的平面方程

放牛哇1 1年前 已收到1个回答 举报
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空中王子 幼苗

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题目说清楚.
x+y+z=100这个平面干什么用?
要与它平行吗?
就当作要求与平面x+y+z=100平行吧.
可以设所求平面为x+y+z=n
依据柯西不等式:(x^2+y^2+z^2)*(1+1+1)>=(x+y+x)^2=n^2
x^2+y^2+z^2>=n^2/3
平面上任意一点到原点的最短距离=根号(n^2/3)=2
n^2/3=4
n=2根3 或 -2根3
所求平面为:
x+y+z=2根3 或者 x+y+z=-2根3

1年前 追问

4

放牛哇1 举报

还有就那个点到原点的距离怎样求出来得4的

举报 空中王子

平面与球相切,与球心的距离就是半径.(距离是2,平方等于4)
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你能帮帮他们吗

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