设数列{an}的前n项和Sn=[（n+1）/2]×（bn）,其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
设数列{an}的前n项和Sn=[（n+1）/2]×（bn）,其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
求数列{an}的通项公式.以下是我的解法,
bn=1+2(n-1)=2n-1;a1=S1；Sn=[（n+1)(2n-1)]/2=[(1+an)n]/2;所以2n^2+n+1=n+an*n;an=2n-(1/n)我认为是错的可是又不知道错在哪里.如果用an=Sn-Sn-1结果就不同了
求数列{an}的通项公式.以下是我的解法,
bn=1+2(n-1)=2n-1;a1=S1；Sn=[（n+1)(2n-1)]/2=[(1+an)n]/2;所以2n^2+n+1=n+an*n;an=2n-(1/n)我认为是错的可是又不知道错在哪里.如果用an=Sn-Sn-1结果就不同了
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相对于这道题,你的解法,Sn=[（n+1)(2n-1)]/2=[(1+an)n]/2,这个步骤是错的.
在这个[(1+an)n]/2式子中,n还可以等于1,但是你已经事先把a1=1代入式子,也就是说,[(1+an)n]/2这个式子的n与[（n+1)(2n-1)]/2的n是不同步的,即左右两个式子的n是不同的.例如当n= 1时,Sn=[（n+1)(2n-1)]/2=1,但是此时a1=1,an必不等于1,所以[(1+an)n]/2不等于1,也就是说Sn=[（n+1)(2n-1)]/2=[(1+an)n]/2不成立.
正确的方法应该是先排除n=1的情况,然后再用这个式子.或者更明了一点直接用an=Sn-Sn-1.我建议你用后一种,不容易出错,也不易产生n出现不同步的情况.
在以后数列的学习中,还会有很多这样的例子,一定要注意不同的数列的n之间是不是保持有同步性.
在这个[(1+an)n]/2式子中,n还可以等于1,但是你已经事先把a1=1代入式子,也就是说,[(1+an)n]/2这个式子的n与[（n+1)(2n-1)]/2的n是不同步的,即左右两个式子的n是不同的.例如当n= 1时,Sn=[（n+1)(2n-1)]/2=1,但是此时a1=1,an必不等于1,所以[(1+an)n]/2不等于1,也就是说Sn=[（n+1)(2n-1)]/2=[(1+an)n]/2不成立.
正确的方法应该是先排除n=1的情况,然后再用这个式子.或者更明了一点直接用an=Sn-Sn-1.我建议你用后一种,不容易出错,也不易产生n出现不同步的情况.
在以后数列的学习中,还会有很多这样的例子,一定要注意不同的数列的n之间是不是保持有同步性.
1年前
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