已知三角形ABC中,角ABC=角ACB,P为BC上一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,BH垂直AC于H.求证:PD

已知三角形ABC中,角ABC=角ACB,P为BC上一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,BH垂直AC于H.求证:PD=PE+BH

mdsllp 1年前已收到2个回答举报

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你的题错了吧,我想应是求证 BH=PD+PE 才对哦.
证明：过P点作BH的垂线PF,垂足为F
BH //PE 所以角ACB=角FPB=角ABP
不难证明三角形DBP全等于三角形FPB
得BF=PD
不难证明四边形PEHF是矩形,所以PE=FH
BH=BF+FH=PD+PE
即BH=PD+PE

1年前

wyx_64 幼苗

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应该是PD+PE=BH吧
用相似三角形的知识做
角ABC=角ACB, P为BC上一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E
则三角形DBP相似于ECP
PD比PE=PB比PC
（PD＋PE)比PE=(PB+PC)比PC=BC比PC 1式
三角形CPE相似于CBH
BH比PE＝BC比PC 2式
12两式对比得PD+PE=BH

1年前

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