在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,G属于CD,H属于AD,EH与FG交于点P

在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,G属于CD,H属于AD,EH与FG交于点P
求证：交点P必在直线BD上.

爱吃竹笋的猫 1年前已收到2个回答举报

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证明：
因为DG:GC=1:3,DH:HA=1:3
所以三角形DHG相似于三角形DAC
角DHG=角DAC
HG//AC
同理EF//AC
根据平行公理,HG//AC
所以EFGH四点共面
设EH与FG交于点P
因为EH属于平面BCD,所以K属于平面BCD
同理点P属于平面ABD
所以点P必在平面BCD与平面ABD的交线上
即P在BD上
所以EH,FG,BD三线共点,交点为P

1年前

┽醉生梦kk┽ 幼苗

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/..

1年前

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