若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ ）
若不等式组
表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ ）
A. a≥
B. 0＜a≤1
C. 1＜a＜
D. 0＜a≤1或a≥
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A. a≥
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B. 0＜a≤1
C. 1＜a＜
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D. 0＜a≤1或a≥
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赞 韩ll 幼苗
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解题思路：我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的a的取值范围．
不等式组
x−y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a将前三个不等式所表示的平面区域，
三个顶点分别为（0，0），（1，0），(
2
3，
2
3)，
第四个不等式x+y≤a，
表示的是斜率为-1的直线的下方，
如图，只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A，B之间时，
不等式组所表示的区域才是四边形，此时1＜a＜
4
3．
故选C．
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．
考点点评： 平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
1年前
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