已知△ABC中，向量m＝(−1，3)，n＝(cosA，sinA)；且m•n＝1．

解题思路：（1）利用向量的数量积，直接计算，根据A是三角形内角，求角A；
（2）用a＝

3

和A，求出三角形外接圆直径，写出三角形面积表达式，然后利用积化和差公式，化简表达式，求△ABC的面积的最大值．

（1）

m•

n=1=-cosA+
3sinA，
所以 sin（A-[π/6]）=[1/2]因为A 是三角形内角，所以A=[π/3]
（2）三角形ABC的外接圆的半径为R，所以 2R=

3
sin
π
3=2，
S=
1
2bcsinA=
1
22R×2R×sinAsinBsinC
=

3
2[cos(B-C)-cos(B+C)]
=

3
2cos(B-C)+

3
4
当B=C时，S取得最大值，最大值是：
3
3
4

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；余弦定理．

考点点评： 本题考查平面向量数量积的运算，积化和差公式，正弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．

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