已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为多少?
PA、PB、PC两两相互垂直什么意思？
flytosea 1年前 已收到3个回答 举报
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isertang 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

设三条侧棱长分别为a,b,c
则：ab=2S1,ac=2S2,bc=2S3
注意：三条侧棱两两垂直的三棱锥可以看成是长方体的一个角
该长方体的长宽高就是三棱锥的三条侧棱,分别为a,b,c；
所以,易得三棱锥的体积为abc/6
ab*ac*bc=8S1*S2*S3
所以,abc=2√(2S1S2S3)
所以,三棱锥的体积为abc/6=[√(2S1S2S3)]/3

1年前

4

丁71 幼苗

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设三条侧棱长分别为a,b,c
则：ab=2S1，ac=2S2，bc=2S3
注意：三条侧棱两两垂直的三棱锥可以看成是长方体的一个角
该长方体的长宽高就是三棱锥的三条侧棱，分别为a,b,c；
所以，易得三棱锥的体积为abc/6
ab*ac*bc=8S1*S2*S3
所以，abc=2√(2S1S2S3)
所以，三棱锥的体积为abc/6=[√(2S...

1年前

2

maomaodouwang 幼苗

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设三条侧棱长分别为PA=a，PB=b，PC=c,
则其体积为V=(abc)/3,
又因为其侧面积 S1=ab/2,S2=ac/2,S3=bc/2;
所以S1S2S3=a2b2c2/8,可以得到abc=（8S1S2S2)1/2,从而得到V来

1年前

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