如图，直线AB：y= 1 2 x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．

由直线AB：y=
1
2 x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，
可知A，B的坐标分别是（-2，0），（0，1），
由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，
可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（-b，0），
根据S _△ABD =4，得BD•OA=8，
∵OA=2，∴BD=4，
那么D的坐标就是（0，-3），C的坐标就应该是（3，0），
CD的函数式应该是y=x-3，
P点的坐标满足方程组

y=
1
2 x+1
y=x-3 ，
解得

x=8
y=5 ，
即P的坐标是（8，5）．
故选B．