已知A(−3，2)，B(2sin2x−1，sinxcosx)，O为坐标原点，f(x)＝OA•OB

解题思路：（1）利用两个向量的数量积公式求出f（x）=2sin（2x+[π/3]），由此求得f（x）的值域与最小正周期．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

（1）由题意可得

OA＝(−
3，2)，

OB＝(2sin2x−1，sinxcosx)，…（1分）
∴f(x)＝

OA•

OB=−
3(2sin2x−1)+2sinxcosx＝sin2x+
3cos2x＝2sin(2x+
π
3)，…5
故函数的值域为[-2，2]，周期为T=π．…（7分）
（2）把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半，可得函数y=sin2x的图象，再向左平移[π/6]个单位可得y=sin（2x+[π/3]）的图象，
再把各点的纵坐标变为原来的2倍，即可得到函数f（x）=2sin（2x+[π/3]）的图象．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的值域和周期性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．