已知函数f(x)=ax-e^x(a＞0) 当a=1/2时求f(x)的单调区间 但1≦a≦1+e时,

已知函数f(x)=ax-e^x(a＞0) 当a=1/2时求f(x)的单调区间 但1≦a≦1+e时,
已知函数f(x)=ax-e^x(a＞0)
当a=1/2时求f(x)的单调区间
但1≦a≦1+e时,求证f(x)≦x
lhm666999 1年前 已收到2个回答 举报
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想自由的风 幼苗

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（1）a=1/2时
f'(x)=1/2-e^x
故x∈(-∞,ln(1/2)],时,单调递增
x∈(ln(1/2),+∞)时,单调递减
(2)1≦a≦1+e时
设g(x)=f(x)-x=(a-1)x-e^x
g'(x)=a-1-e^x,故在x=ln(a-1)时,g(x)取得最大值G=(a-1)ln(a-1)-(a-1)=(ln(a-1)-1)(a-1)
因为1≦a≦1+e,所以0≦ln(a-1)≦1,故G≦0
即有g(x)≦(0)
即f(x)≦x

1年前

6

开宝马的ss 春芽

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当a=1/2,f(x)=x/2-e^x
f'(x)=1/2-e^x>0
e^x<1/2
x即在(-无穷,ln1/2)上是单调增的,同理当f'(x)=1/2-e^x<0,x>ln1/2时,即在(ln1/2,+无穷)上是单调减的.
设g(x)=f(x)-x=ax-e^x-x=(a-1)x-e^x
g'(x)=a-1-e^x>0,e^x

1年前

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