设函数f（x）=（3cos[x/2]+sin[x/2]）•cos[x/2]-32，x∈R．

设函数f（x）=（
3
cos[x/2]+sin[x/2]）•cos[x/2]-
3
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
且a=
3
2
b，求角B的值．
梦春晓 1年前 已收到1个回答 举报
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yuki_wong 幼苗

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解题思路：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（x+[π/3]），从而求得函数的周期．
（2）△ABC中，由f（A）=
3
2
 求得A=[π/3]．由a=
3
2
b，利用正弦定理求得sinB的值，可得角B．

（1）函数f（x）=（
3cos[x/2]+sin[x/2]）•cos[x/2]-

3
2=
3cos[x/2]•cos[x/2]+sin[x/2]•cos[x/2]-

3
2
=
3•[1+cosx/2]+[1/2]sinx-

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的值求角，属于中档题．

1年前

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