方程x2sinα+y2cosα=1（0＜α＜[π/2]）表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（　　）

方程x2sinα+y2cosα=1（0＜α＜[π/2]）表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（　　）
A．（0，[π/4]）
B．(0，
π
4
]
C．（[π/4]，[π/2]）
D．[[π/4]，[π/2]]
phenixrebirth 1年前 已收到1个回答 举报
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周珊珊 幼苗

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解题思路：先根据椭圆焦点在y轴上得出[1/sinα]＜[1/cosα]，然后使cosα=sin（
π
2
−α）进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围．

∵焦点在y轴上
∴[1/sinα]＜[1/cosα]
∴sinα＞cosα，即sinα＞sin（[π/2−α）
∵0＜α＜
π
2]
∴α＞[π/2−α，即
π
2＞α＞
π
4]
故选C

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；椭圆的定义．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．即对于椭圆标准方程x2a2+y2b2＝ 1，当焦点在x轴上时，a＞b；当焦点在y轴上时，a＜b．

1年前

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