裂项求和1/2+5/6+11/12+……+109/110

zou66644 1年前 已收到3个回答 举报
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大卫席尔瓦 花朵

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5/6=1/2+1/3
11/12=2/3+1/4
19/20=3/4+1/5
……
109/110=9/10+1/11
所以原式可化为：
1/2+1/2+1/3+2/3+1/4+3/4+1/5+……+9/10+1/11
中间的都可以变成好几个1,你只要去算有几项就好了
分母是递增的,一个分母可以合成1个1,所以有10个分母,就是1*10+1/11
算出来答案是121/11

1年前

5

河西虎啸 幼苗

共回答了399个问题 举报

1/2+5/6+11/12+……+109/110
＝1-1/1*2+(1-1/2*3）+(1-1/3*4)+...+(1-1/10*11)
=1*10-(1/1-1/2+1/2－1/3+..1/10-1/11)
=10-(1/1-1/11)
=100/11

1年前

1

zhuyo 幼苗

共回答了32个问题 举报

1-1/1*2+(1-1/2*3）+(1-1/3*4)+...+(1-1/10*11)
=1*10-(1/1-1/2+1/2－1/3+..1/10-1/11)
=10-(1/1-1/11)
=100/11

1年前

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