（2014•广州一模）在数列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin(n+1)π2，记Sn为数列{an}的前n项

∵a_n+1-a_n=sin
(n+1)π
2，
∴a_n+1=a_n+sin
(n+1)π
2，
∴a₂=a₁+sinπ=1+0=1，
a3＝a2+sin
3
2π=1+（-1）=0，
a₄=a₃+sin2π=0+0=0，
a5＝a4+sin
5π
2=0+1=1，
∴a₅=a₁，
如此继续可得a_n+4=a_n，（n∈N^*），
数列{a_n}是一个以4为周期的周期数列，
∴S₂₀₁₄=503×（a₁+a₂+a₃+a₄）+a₁+a₂
=503×（1+1+0+0）+1+1=1008．
故选：C．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的前2014项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．