如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求D

过D作BC延长线的垂线DM,M为垂足（或将△ADP绕D点旋转90度,使DA和DC重合）,故：∠DMC＝90度
故：四边形PBMD为矩形（三个直角）,故：∠PDM＝90度＝∠PDC＋∠CDM
又：∠ADC＝90度＝∠ADP＋∠PDC 故：∠CDM＝∠ADP
又：DP⊥AB 故：∠APD＝90度＝∠DMC
又：AD＝CD 故：△DAP≌△DCM 故：DP＝DM 四边形PBMD的面积＝四边形ABCD的面积＝36
因为：四边形PBMD为矩形 DP＝DM 故：四边形PBMD为正方形
即：正方形PBMD为36 故：DP＝√36＝6

做CH垂直于DP于H，因为角CDP+角DCB＝180`＝角DCB+角DAP，所以角DAP＝角CDP
又因为角APD＝角CHD＝90`，AD=CD，所以三角形APD全等于三角形DHC
S梯形PBCD＝0.5（BC+DP）PB＝0.5（BC+DP）DP
S三角形APD＝0.5AP*DP＝0.5（DP-BC）*DP
（应用全等及矩形性质）
因为S＝36＝S梯形PB...

DP=6