2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^10=?请用平方差公式求解.

wel658 1年前 已收到1个回答 举报
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youzhouke 幼苗

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用次方差：
2^1=2^2-2^1
2^2=2^3-2^2
2^3=2^4-2^3
……
2^10=2^11-2^10
相加得：
2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^10=2^11-2=2046

1年前 追问

2

wel658 举报

我们是教完平方差，老师在黑板上写的，会不会得用平方差的？说实话，用次方差，我也会。所以，能不能劳烦楼主再想一想？

举报 youzhouke

好，试试看吧

wel658 举报

原来我们老师并不是让我们用平方差解那道题，你的做法是对的，不过我们老师给出了更简便的做法： 设S=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^10 所以2S-S=（2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^10+2^11）-（2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^10） =2^11-2 怪不得没人回答我！^-_-

举报 youzhouke

那是传统证法：设S=a1+a1q+a1q^2+……+a1q^(n-1) 则：qS= a1q+a1q^2+……+a1q^(n-1)+a1q^n qS-S=a1q^n-a1 ∴S=a1(qn-1)/(q-1) 这就是等比数列前n项和的求和公式。你那题只是a1=2,q=2的特例。
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你能帮帮他们吗

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