使得（n2-19n+91）为完全平方数的自然数n的个数是多少？

yyjieqi 1年前 已收到2个回答 举报
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为欣赏你们而来 幼苗

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解题思路：根据n2-19n+91=（n-9）2+（10-n），可分两种情况：①当n＞10时（n2-19n+91）不会成为完全平方数；②当n≤10时，（n2-19n+91）才是完全平方数；从而得出n的值为9或10．

若（n2-19n+91）处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了．
∵n2-19n+91=（n-9）2+（10-n）
当n＞10时，（n-10）2＜n2-19n+91＜（n-9）2
∴当n＞10时（n2-19n+91）不会成为完全平方数
∴当n≤10时，（n2-19n+91）才是完全平方数
经试算，n=9和n=10时，n2-19n+91是完全平方数．
所以满足题意的值有2个．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查了完全平方数的应用，是重点内容，要掌握．

1年前

10

babybossjw 幼苗

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这n存在吗。。。

1年前

1
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