若n为自然数，试证明（n+11）2-n2总可以被11整除．

manyiqian 1年前 已收到3个回答 举报
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synoer12 幼苗

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

解题思路：首先利用完全平方公式展开，进一步计算，再利用提取公因式法因式分解，证明问题的成立即可．

证明：∵（n+11）2-n2
=n2+22n+112-n2
=22n+112
=11（2n+11）；
11能够整除11（2n+11），
∴（n+11）2-n2总可以被11整除．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查利用完全平方公式进行整式的计算以及利用提取公因式法因式分解，掌握式子的特点，灵活运用合理的方法解答．

1年前

3

藤藤 幼苗

共回答了27个问题 举报

（n+11）^2-n^2=22*n+121=11*(2n+11)
所以n不管为哪个自然数,该式子都被11整除吧

1年前

2

alexxiaoxuejun 幼苗

共回答了4个问题 举报

根据公式n^2-m^2=(n+m)*(n-m)有
（n+11）^2-n^2=[（n+11）+n]*[（n+11）-n]=(2n+11)*11
即得证

1年前

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