kltqzh
幼苗
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y=x^(x^x),
lny=ln[x^(x^x)],
lny=x^xlnx,
ln(lny)=ln[x^x(lnx)].
ln(lny)=xlnx+ln(lnx),
用隐函数求导法,
(1/lny)(1/y)(dy/dx)=lnx+x/x+(1/lnx)*(1/x),
(dy/dx)*/(y*lny)=1/(xlnx)+lnx+1,
∴dy/dx=[1/(xlnx)+lnx+1]*ylny.
=[x(lnx)^2+xlnx+1]*x^(x^x)*x^x*lnx/xlnx
=[x(lnx)^2+xlnx+1]*x^(x^x)*x^(x-1)
=[x(lnx)^2+xlnx+1]*x^(x^x+x-1).
1年前
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