一阶线性微分方程的求法证明下图(3)把(2)通解中的C换成x的未知函数u(x),然后把(3)和(4)代入(1),我想问,
一阶线性微分方程的求法证明
下图(3)把(2)通解中的C换成x的未知函数u(x),然后把(3)和(4)代入(1),我想问,(3)是基于(2)变化的,但是却把变化后的方程代入(1)中,这样做是正确的吗?如果是,怎么证明呢?
下图(3)把(2)通解中的C换成x的未知函数u(x),然后把(3)和(4)代入(1),我想问,(3)是基于(2)变化的,但是却把变化后的方程代入(1)中,这样做是正确的吗?如果是,怎么证明呢?
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常数变易法是解微分方程的一种技巧,不管用什么方法,只要过程是合理的,并且能求出通解,那种方法就是正确的,不需要证明.如果一定要证明的话,把通解带回原微分方程中,只要满足就证明了.
1年前 追问
3
先不要管过程，单说解的合理性，什么是微分方程的解，只要y=f(x)满足微分方程就是它的解，而用常数变易法求出的满足原微分方程，因此这个解就是合理的，你是把“想不到”和”不合理“混为一谈了。
我是说这个方法我们是想不到的，为了解一阶线性非齐次方程，先求出其对应齐次方程的通解，再用常数变易法设出（3）式带回原方程求解。这种方法是数学家研究得出的，我们初学者当然想不到，但想不到不等于不合理，我估计你是不理解（3）式为什么要设成那样，这是没有理由的，因为设成那样可以求出通解，而你要设成别的，例如y=u+∫e^(-p)dx，这也合理，但是没用，因为把它带回去得不出通解。
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你能帮帮他们吗