（2014•和平区三模）阅读下面材料

（I）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAR=90°，
∵AE=1，∠DEP=45°，
∴∠AER=∠DEP=45°，
∴∠R=45°，
∴AR=AE=1．
故答案为：1；

（II）∵四个等腰直角三角形的斜边长为a，
∴斜边上的高为[1/2]a，
∵每个等腰直角三角形的面积为：[1/2]a•[1/2]a=[1/4]a²，
∴拼成的新正方形面积为：4×[1/4]a²=a²，即与原正方形ABCD面积相等，
∴这个新正方形的边长为a；
如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．
由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．
不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．
如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=[1/2]SF=[1/2]a，
在Rt△RMF中，RM=MF•tan30°=[1/2]a×

3
3=

3
6a，
∴S_△RSF=[1/2]a•

3
6a=

3
12a²．
过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，
则AN=AD•sin30°=

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了的是四边形综合题，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多个知识点，是一道好题．通过本题我们可以体会到，运用等积变换的数学思想，不仅简化了几何计算，而且形象直观，易于理解，体现了数学的魅力．