（2012•芜湖二模）设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在△BCD内部和边界上运动，设AP＝
（2012•芜湖二模）设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在△BCD内部和边界上运动，设| AP |
| AB |
| AD |
A．[1，2]
B．[1，3]
C．[2，3]
D．[0，2]
赞 jiaxu900 幼苗
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解题思路：根据已知构造出阴影部分中的点满足的约束条件
，进而根据点P在△BCD内部和边界上运动，设
＝α•
+β•
，找出x，y与α，β的关系，将可行域中各角点坐标代入比照后，求出目标函数的最值，即可得到答案．
|
| AP |
| AB |
| AD |
∵长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2
阴影部分内的点满足
x+2y−2≥0
0≤x≤2
0≤y≤1
设P（x，y），则
AP＝(x，y)＝α•(2，0)+β•(0，1)＝(2α，β)
即：x=2α，y=β
因此
α+β−1≥0
0≤α≤1
0≤β≤1
当x=2，y=0，即α=1，β=0时，α+2β=1；
当x=2，y=1，即α=1，β=1时，α+2β=3；
当x=0，y=1，即α=0，β=1时，α+2β=2；
α+2β∈[1，3]
故选B
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．
考点点评： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知构造出满足条件的约束条件是解答本题的关键．
1年前
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