如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 分别相交于G、H。 （1）求证：△ABE

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 分别相交于G、H。
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形。
laico1986 1年前 已收到1个回答 举报
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丁晓燕 花朵

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（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF；
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH，
∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形。

1年前

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