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解题思路：作EF⊥AC于F，再根据等腰三角形的性质可得AF=[1/2]AC，再证明△ABE≌△AFE可得∠ABE=∠AFE=90°．
证明：作EF⊥AC于F，
∵EA=EC，
∴AF=FC=[1/2]AC，
∵AC=2AB，
∴AF=AB，
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAE和△FAE中
AB＝AF
∠BAD＝∠CAD
AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE（SAS），
∴∠ABE=∠AFE=90°．
∴EB⊥AB．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．证明三角形全等是证明角相等和线段相等的重要手段．
1年前
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