（2010•深圳模拟）已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2和a4的一个
（2010•深圳模拟）已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2和a4的一个等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若{an}的公比q∈（0，1），设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若{an}的公比q∈（0，1），设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
赞 xydr 幼苗
共回答了14个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（1）根据an是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100求出a2+a4=10，然后联合a2•a4=16，求出数列{an}的通项公式，
（2）当{an}的公比q∈（0，1），即q=[1/2]，然后根据bn=an•log2an，把an代入可得an=（5-n）•25-n，求出Sn=4•24+3•23+2•22++（5-n）•25-n，再用[1/2]•Sn得[1/2]Sn=4•23+3•22+2•21+…+（5-n）•24-n，两式相减后即可得数列{bn}的前n项和Sn．
（2）当{an}的公比q∈（0，1），即q=[1/2]，然后根据bn=an•log2an，把an代入可得an=（5-n）•25-n，求出Sn=4•24+3•23+2•22++（5-n）•25-n，再用[1/2]•Sn得[1/2]Sn=4•23+3•22+2•21+…+（5-n）•24-n，两式相减后即可得数列{bn}的前n项和Sn．
（1）an是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100∴a22+2a2a4+a42=100，（a2+a4）2=100即：a2+a4=10，
由
a2+a4＝10
a2a4＝42＝16⇒
a2＝2
a4＝8或
a2＝8
a4＝2，
1当
点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题主要考查数列求和和等比数列的通项公式的知识点，解答本题的关键是要分类讨论求出等比数列的公比q，还要熟练掌握用错位相减法进行求和．
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗