若双曲线的顶点为椭圆x2+y22＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（　　）

若双曲线的顶点为椭圆x2+

＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（　　）
A. x²-y²=1
B. y²-x²=1
C. x²-y²=2
D. y²-x²=2

江州ii猪 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．

由题意设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2＝1，离心率为e
椭圆x2+
y2
2＝1长轴的端点是（0，
2），所以a=
2．
∵椭圆x2+
y2
2＝1的离心率为
1

2
∴双曲线的离心率e=
2，⇒c=2，
∴b=2，
则双曲线的方程是y²-x²=2．
故选D．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．

1年前

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因为e椭圆=根号2
所以e双=根号2除以2
又x=0时y=1或-1(椭圆的长轴在y轴)
故双为y^2-2*x^2=1

1年前

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椭圆的离心率为1/√2
则此双曲线的离心离为√2
又因为双曲线的顶点为椭圆x^2+y^2/2=1长轴的端点，所以双曲线的顶点坐标为（0，±√2）
c/a=c/√2=√2 所以c=2
此双曲线方程为
y^2/2-x^2/2=1

1年前

buran1 幼苗

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由题意，可设双曲线方程为：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.易知，椭圆的离心率为1/(√2).且其长轴的端点为(0,√2),(0,-√2).故双曲线离心率为√2，即c^2=2a^2,===>c=√2a=√2b.且可知a=√2,===>a=b=√2,==》双曲线方程为：y^2-x^2=2.

1年前

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