AB为直径,OC垂直于AB,EF过CO的中点D,EF//AB.求证:(1)弧EC=2弧EA;(2)若圆O的半径为R,求E

AB为直径,OC垂直于AB,EF过CO的中点D,EF//AB.求证:(1)弧EC=2弧EA;(2)若圆O的半径为R,求EF的长.

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AB为直径,OC垂直于AB,EF过CO的中点D,EF//AB
则 EF、CO互相垂直平分
（1）连接OE,则OE=OC=2OD
所以 RT△OED内,∠EOD=60°
则 ∠AOE=90°-∠EOD=30° 即 ,∠EOD=2∠AOE
所以弧EC=2弧EA
（2）RT△EOD内,OD＝1／2EO=1／2R
　　　　　　　　　OE^2=OD^2+ED^2
代入数据解得DE=二分之一倍根号3
则 EF=2DE=根号3

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