已知圆o：x的平方＋y的平方＝4,求过点O（2,4）与圆o相切的直线方程

shininggold 1年前 已收到4个回答 举报
赞

sunmany 幼苗

共回答了28个问题采纳率：89.3% 举报

圆x²+y²=4的圆心为C(0,0),半径 r=2
（1）直线没有斜率时,x=2恰为圆的切线；
（2)直线有斜率时,设切线为 y-4=k(x-2)
即 kx-y -2k+4=0
因为圆心到切线的距离等于半径,所以
|-2k+4|/√(k²+1)=2
即|k-2|=√(k²+1)
两边平方,得k²-4k+4=k²+1
解得 k=3/4
从而切线为 y-4=(3/4)(x-2)
即 3x-4y+10=0

1年前

3

wamm 幼苗

共回答了1个问题 举报

你设一条过（2,4）的直线，原点也就是圆的圆心到这条直线的距离等于半径，就求出来了

1年前

2

中信qq 幼苗

共回答了29个问题 举报

解法一:画图知：一条切线为X=2，另一条切线与过O（2，4）与圆心的直线的斜率k“存在如下关系：
k=-1/k',k'=2k"/(1-k"^2)=2*2/(1-4)=-4/3（利用2倍角正切公式）,故k=3/4,由点斜式求方程即可。
解法二：用点斜式公式与已知条件列方程求解，但要注意讨论斜率不存在的情况即可。...

1年前

2

sdyx 幼苗

共回答了7个问题 举报

一条是x=2，另一条这样算：设直线为y=k（x-2）+4，由直线与（0,0）距离为2得 |-2*k+4| / (k^2+1)^1/2 = 2 , 计算出k=3/4,得解。

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.033 s. - webmaster@yulucn.com