（2001•江西）设0＜θ＜[π/2]，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交

（2001•江西）设0＜θ＜[π/2]，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交点．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围．
ally9 1年前 已收到1个回答 举报
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hnmeidu 幼苗

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（I）两曲线的交点坐标（x，y）满足方程组

x2sinθ+y2cosθ＝1

x2cosθ−y2sinθ＝1即

x2＝sinθ+cosθ

y2＝cosθ−sinθ.
有4个不同交点等价于x2＞0，且y2＞0，即

sinθ+cosθ＞0
cosθ−sinθ＞0.
又因为0＜θ＜
π
2，所以得θ的取值范围为（0，
π
4)．
（II）证明：由（I）的推理知4个交点的坐标（x，y）满足方程x2+y2＝2cosθ(0＜θ＜
π
4)，
即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为r＝

1年前

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