点A,B,D,E在圆上,弦AE的延长线相交与弦BD的延长线相交于点C,

如果：①.AB是圆的直径：②.D是BC的中点是已知条件,则可推出；③,AB=AC
或者：①.AB是圆的直径,③,AB=AC是已知条件,也可以推出②.D是BC的中点
或者：②.D是BC的中点；③,AB=AC是已知条件,也可推出：①.AB是圆的直径
证明如下：
第一种情况：连接AD,则角ADB是直角,AD垂直于BD；由于D是中点,则AD垂直平分BC；
三角形ABD和ADC全等（边角边）,则AB=AC；
第二种情况：
由A点做BC垂线AE交BC于E,因AB=AC,所以AE是BC的垂直平分线；
连接AD,因AB是直径,则AD垂直于BC；由一点向一固定直线做垂直,仅能做出一条垂线；所以AD与AE重合；则D是BC中点；
第三种情况：连接AD,因AB=AC,BD=DC,所以AD是等腰三角形底边上的中线,因等腰三角形底边上中线与高重合,所以AD垂直于BC；角ADB=90；
在圆中,直角所对边必然是直径,则AB是直径；
看在这么费劲解释清楚地份上,