数学有关不等式与数列的综合问题已知数列{an}的通项公式为an=n/(n+1),设Sn是其前n项和,求证：Sn

书香荷 1年前 已收到5个回答 举报
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wfzhao 幼苗

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这题之前应有一个证明ln(1+x)=0时,ln(1+x)0,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数
所以f(x)>=f(0)=0
即x-ln(1+x)>=0
所以ln(1+x)

1年前

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dwpck 幼苗

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证明:
因为数列的极限为1,所以an<1,Snln[(n+2)/n]当n越大时越小,极限是0,所以当n=1时式子值最大,
也就是说只要n=1时,Sn将n=1带入,Sn=1/2,n-ln[(n+2)/n]=1-ln3,因为1不过思路应该是这样的....

1年前

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mu852001 幼苗

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an
=n/（n+1）
=[(n+1)-1]/(n+1)
=1-[1/(n+1）]
则:Sn
=a1+a2+....+an
=1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)
=(1-1/2)+(1-1/3)+...+(1-1/n+1)
=n-[1/2+1/3+....+1/（n+1)]
所以欲证Sn < n-ln[(n+...

1年前

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Fantacier 幼苗

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Sn=1-1/2+1-1/3+...+1-1/(n+1)=n-∑(1/n+1)
1/(n+1)>ln(1+1/(n+1))=ln((n+2)/(n+1))
∴∑(1/n+1)>∑ln((n+2)/(n+1))=ln∏(n+2)/(n+1)=ln((n+2)/2)>ln((n+2)/n)
(n>2)
故原式得证
当n<=2时结论是显然的
注：∑为求和∏为求积，上下限不好写，省略了

1年前

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rossor 幼苗

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下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，上述不等式显然成立
（2）假设当n=k（k>=1）不等式成立
则当n=k+1时，Sn+1=Sn+an+1只需证1/(n+2)>ln[(n+3)/(n+2)](通过设函数求导可以证明）
从而Sn+1

1年前

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