（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．

解题思路：（1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，

AD

=

CD

，继而证得结论；
（2）由AB=10，cos∠ABC=[3/5]，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴

AD=

CD，
∴AD=CD；

（2）∵AB=10，
∴OA=OD=[1/2]AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，
OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×[3/5]=3，
∴DE=OD-OE=5-3=2，
∴AE=
AO2−OE2=
52−32=4，
在Rt△AED中，
tan∠DAE=[DE/AE]=[2/4]=[1/2]，
∵∠DBC=∠DAE，
∴tan∠DBC=[1/2]．

点评：
本题考点： 圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．

考点点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．