（1）若函数f(x)=ax 2 -x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；

（1）a=0或a=- （2）a的取值范围是（-4,0）

（1）若a=0，则f(x)=-x-1,
令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意； 2分
若a≠0，则f(x)=ax ² -x-1是二次函数，
故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0，解得a=- ， 4分
综上所述a=0或a=- . 6分

（2）若f(x)=|4x-x ² |+a有4个零点，
即|4x-x ² |+a=0有四个根，即|4x-x ² |=-a有四个根. 8分
令g(x)=|4x-x ² |,h(x)=-a.
作出g(x)的图象，由图象可知如果要使|4x-x ² |=-a有四个根，
那么g(x)与h（x)的图象应有4个交点. 12分
故需满足0＜-a＜4,即-4＜a＜0.
∴a的取值范围是（-4,0）. 14分