（2012•红桥区二模）已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED

（1）直线CE与⊙O相切，
证明：如图，连接OD，
∵AD平分∠FAE，
∴∠CAD=∠DAE．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAE．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∵EC⊥AC，
∴OD⊥EC．
∴CE是⊙O的切线．

（2）如图，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°．
∵∠C=90°，
∴∠AFB=∠C．
∴BF∥EC．
∴AF：AC=AB：AE．
∵AF：FC=5：3，AE=16，
∴5：8=AB：16．
∴AB=10．

点评：
本题考点： 切线的判定；角平分线的性质；圆周角定理．

考点点评： 本题利用了角的平分线的性质，等边对等角，平行线的判定和性质，切线的概念，直径对的圆周角是直角求解．