在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP

tutuyy 1年前已收到4个回答举报

peiqing 幼苗

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在三角形ABC中
作PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F
则四边形BEPF是矩形
∴PE=BF
∵∠BAP=30°
∴PE=1/2AP
∵AB=BC=AP
∴PE=1/2BC=BF
∴PF垂直平分BC
∴BP=CP

1年前

gudelake 幼苗

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法一
设出边长然后用三角函数中的余弦定理则PB ， PC 可求。
二
用平面几何的方法是这样做三角形ABC关于AC的对称得到正方形ABCD连接PA PB PC PD易得三角形APD为等边三角形则有∠BAP=∠PDC
所以三角形PAB全等于三角形PDC得证

1年前

秋天蚊子壮幼苗

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证明：
作PE⊥AB于点E。PF⊥BC于点F
则四边形BEPF是矩形
∴PE=BF
∵∠BAP=30°
∴PE=1/2AP
∵AB=BC=AP
∴PE=1/2BC=BF
∴PF垂直平分BC
∴BP=CP

1年前

2mhyj0ilgwzxaj4 幼苗

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证明：依题意△ABC为等腰直角三角形，在△ABC基础上可作正方形ABCD,连接DP
∠BAP=30° ∠PAD=60°, 又AD=AB=AP
所以△ADP为等边三角形。因此DP=AP=DC =AB ∠ADP=60°
∠PDC= 90°-60°=30° =∠BAP
在△ABP与△DPC中：
AB=DP AP= DC ∠BAP ...

1年前

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Please write to me and we can be pen friends.

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