图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量
| 图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R 0 ，弹簧劲度系数为k，电压表为理想电表，若不计一切摩擦和其它阻力． （1）试推出电压表示数U x 与所称物体质量m的关系式． （2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数U x 与待测物体质量m的关系式．  |
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（1）设变阻器的上端到滑动端的长度为x，
根据胡克定律得，mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻R x =
xR
L =
mgR
kL
根据分压规律，有： U x =
R x
R x + R 0 +r E
联立求解，得 U x =
mgRE
mgR+kL( R 0 +r)
（2）电路图如图所示
根据胡克定律，有：mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻R x =
xR
L
根据分压规律，有： U x =
E
R 0 +R+r R x
则 U x =
gRE
( R 0 +R+r)kL m
答：（1）电压表示数与所称物体质量m的关系式为 U x =
mgRE
mgR+kL( R 0 +r) ．
（2）改进电路图如图所示，电压表示数U x 与待测物体质量m的关系式为 U x =
gRE
( R 0 +R+r)kL m ．
根据胡克定律得，mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻R x =
xR
L =
mgR
kL
根据分压规律，有： U x =
R x
R x + R 0 +r E
联立求解，得 U x =
mgRE
mgR+kL( R 0 +r)
（2）电路图如图所示
根据胡克定律，有：mg=kx，
滑动变阻器的有效电阻R x =
xR
L
根据分压规律，有： U x =
E
R 0 +R+r R x
则 U x =
gRE
( R 0 +R+r)kL m
答：（1）电压表示数与所称物体质量m的关系式为 U x =
mgRE
mgR+kL( R 0 +r) ．
（2）改进电路图如图所示，电压表示数U x 与待测物体质量m的关系式为 U x =
gRE
( R 0 +R+r)kL m ．
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