（2009•乐山）如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到
（2009•乐山）如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB
相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则：
（1）S1=
；
（2）通过计算可得S2009=
相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则：（1）S1=
4
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（2）通过计算可得S2009=
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（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，
则Sn=[1/2]b×btan∠AOB-[1/2]a×atan∠AOB=
3
6（b2-a2），
又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，
∴S1=
3
6（32-12）=
4
3
3；
（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，
2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，
下底为第2008×2+2个奇数，
∴第2009个梯形的两边长分别为：
a=2×（2008×2+1）-1=8033，
b=2×（2008×2+1）+1=8035，
故S2009=
3
6（80352-80332）=5356
3．
则Sn=[1/2]b×btan∠AOB-[1/2]a×atan∠AOB=
3
6（b2-a2），
又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，
∴S1=
3
6（32-12）=
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3
3；
（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，
2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，
下底为第2008×2+2个奇数，
∴第2009个梯形的两边长分别为：
a=2×（2008×2+1）-1=8033，
b=2×（2008×2+1）+1=8035，
故S2009=
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6（80352-80332）=5356
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1年前
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