ab是圆o的直径,AC,AD是弦,且AB平分角CAD.求证:AC=AD

蔡依蝶 1年前 已收到1个回答 举报
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安柏2007 幼苗

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∵AB是圆O的直径
又∵AC、AD是圆O的弦
且直径AB平分AC、AD所成的夹角∠CAD(已知条件）
连接CO、DO 组成两三角形ACO、三角形ADO
(只要证明 两三三角形全等 即可证明：AC=AD)
证明：
∵ CO=R CD=R(半径相等）
又∵∠CAO=∠DAO(已知条件：直径AB平分AC、AD所成的夹角∠CAD)
又∵AO=AO（公共线）
∴ 三角形ACO全等于三角形ADO（三条边相等）
所以 AC=AD

1年前 追问

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蔡依蝶 举报

这边边角不能证全等。。。

举报 安柏2007

直径AB平分AC、AD所成的夹角∠CAD， ∴∠COB=∠BOD， ∴∠COA=180°-∠COB ∠COD=180°-∠BOD ∴∠COA=∠COD。这个边边角可以了吧。 ∵AB平分∠CAD ∴圆弧CB=圆弧BD 又∵圆弧AB=圆弧AB ∴圆弧AC=圆弧AD 推出弦AC=弦AD
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