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wuming256 幼苗
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(1)证明:取AD中点E,连接ME,NE,
由已知M,N分别是PA,BC的中点,
∴ME∥PD,NE∥CD
又ME,NE⊂平面MNE,ME∩NE=E,
所以,平面MNE∥平面PCD,(2分)
所以,MN∥平面PCD(3分)
(2)证明:因为PD⊥平面ABCD,
所以PD⊥DA,PD⊥DC,
在矩形ABCD中,AD⊥DC,
如图,以D为坐标原点,
射线DA,DC,DP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系(4分)
则D(0,0,0),A(
2,0,0),B(
2,1,0)C(0,1,0),P(0,0,
2)(6分)
所以M(
2
2,0,
2
2),
BD=(−
2,−1,0),
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本小题主要考查直线与平面的位置关系、直线与直线的位置关系、二面角及其平面角等有关知识,考查空间想象能力和思维能力,应用向量知识解决立体几何问题的能力.
1年前
你能帮帮他们吗