初四可用相似 如图,在△ABC中,AC＝BC＝20,∠ACB＝ 120°,点D为BC边中点,点P在AC上由点A向 点C移
初四可用相似
如图,在△ABC中,AC＝BC＝20,∠ACB＝ 120°,点D为BC边中点,点P在AC上由点A向 点C移动,以P为角的顶点,在PD边的顺时针方 向作∠DPQ＝60°,PQ交直线AB于点E.
⑴试判定△PDE的形状,并给予证明；
⑵点P在AC上移动时,设PA＝x,AE＝y；求y与x的函数关系；
⑶设直线AD、PQ相交于N,当△PAE的面积 为6倍根号3时,求DN的长
如图,在△ABC中,AC＝BC＝20,∠ACB＝ 120°,点D为BC边中点,点P在AC上由点A向 点C移动,以P为角的顶点,在PD边的顺时针方 向作∠DPQ＝60°,PQ交直线AB于点E.
⑴试判定△PDE的形状,并给予证明；
⑵点P在AC上移动时,设PA＝x,AE＝y；求y与x的函数关系；
⑶设直线AD、PQ相交于N,当△PAE的面积 为6倍根号3时,求DN的长
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1）作PM垂直AD于M,连结AD交PE于N,
PH垂直AB延长线于H,
△AMP≡△AHP
MP=HP得△HEP≡△MDP,
EP=PD,∠DPQ＝60°,
△PDE是等边三角形
2）y+x/2=AE+AH=DM=AD-AM=10-x/2
y=10-x
或者E在AB延长线上y=10+x
3）DN=7.6
原题的∠ACB＝ 120°有误,应该是∠CAB＝ 120°
PH垂直AB延长线于H,
△AMP≡△AHP
MP=HP得△HEP≡△MDP,
EP=PD,∠DPQ＝60°,
△PDE是等边三角形
2）y+x/2=AE+AH=DM=AD-AM=10-x/2
y=10-x
或者E在AB延长线上y=10+x
3）DN=7.6
原题的∠ACB＝ 120°有误,应该是∠CAB＝ 120°
1年前
6
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