n（n＞1）个整数（可以相同）a1，a2，…an满足a1+a2+…+an=a1a2…an=2007，则n的最小值是___

n（n＞1）个整数（可以相同）a1，a2，…an满足a1+a2+…+an=a1a2…an=2007，则n的最小值是______．
一日长于百年 1年前 已收到1个回答 举报
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斯寒莫水 幼苗

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解题思路：先把2007化为3×3×223的形式，再根据an中必须包含3，9，223，669中所含的因子即可进行解答．

若a是正整数，
∵2007=3×3×223，
∴an中必须包含1，2007，3，9，223，669中所含的因子，
∵669+3=672在所有组合中相加最大其余各项只能为1，
∴2007-672+2=1337．
若a可以为负整数，
∵an=2007，-1+1-1+1+2007=（-1）×（-1）×1×1×2007=2007，
∴n的最小值是5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 本题考查的是整数问题的综合运用，能把2007化为3×3×223的形式是解答此题的关键．

1年前

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