如图,已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I,IH⊥BC于H,比较∠CIH与∠BID的大小

如图,已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I,IH⊥BC于H,比较∠CIH与∠BID的大小
和搜这道题的图是一样的：如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠BAD∠BID和∠CHI的大小。
yantingzhai 1年前 已收到12个回答 举报
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xzmhjh 幼苗

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证：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线,
所以∠BAD= ∠BAC,
∠ABI= ∠ABC,
∠HCI= ∠ACB．
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
= ∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB
= （∠BAC+∠ABC+∠ACB）
= ×180°
=90°．
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．
又因为∠BAD+∠ABI=∠BID,90°-∠HCI=∠CIH,
所以∠BID=∠CIH．
所以∠BID和∠CIH是相等的关系．

1年前

6

wang98sm 幼苗

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证明：∠CIH=90°-∠HCI=90°-1/2∠ACB
∠BID是三角形BIA的外角，∠BID=∠IBE+∠IAB=1/2（∠ABC+∠BAC）
=1/2（180°-∠ACB）=∠90°-1/2∠ACB
∠BID=∠CIH

1年前

2

好风凭借立 幼苗

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因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，
所以∠BAD=1 2 ∠BAC，
∠ABI=1 2 ∠ABC，
∠HCI=1 2 ∠ACB．
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
=1 2 ∠BAC+1 2 ∠ABC+1 2 ∠ACB
=1 2 （∠BAC+∠ABC+∠ACB）
=1 2 ×180°
=90°．
所以∠BAD+∠A...

1年前

2

gjuanchun2 幼苗

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∠BID是三角形ABI的一个外角，所以：∠BID =∠BAI+ABI。
首先，由于∠BAI=∠BAD，所以：∠BID > ∠BAD.
然后，由于∠BID =∠BAI+ABI=0.5*（∠BAC+∠ABC）=0.5*（180°-∠ACB）< 0.5*180°=90°，所以∠BID < 90°，又∠CHI=90°，
所以∠BID < ∠CHI。
综上，∠BAD < ∠B...

1年前

2

stuart983 幼苗

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因为∠BID是∠ABI的外角，所以∠BID=∠BAI+∠ABI.
因为三角形ABC的三个内角平分线交于点I，所以∠CIH=90-1/2∠ACB,∠BAI+∠ABI=1/2(180-∠ACB)=90-1/2∠ACB
所以∠CIH=∠BID

1年前

2

闹洞房看到女 幼苗

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证明：∠CIH=90°-∠HCI=90°-1/2∠ACB
∠BID是三角形BIA的外角，∠BID=∠IBE+∠IAB=1/2（∠ABC+∠BAC）
=1/2（180°-∠ACB）=∠90°-1/2∠ACB
∠BID=∠CIH

1年前

2

了解我 幼苗

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证明：∠CIH=90°-∠HCI=90°-1/2∠ACB
∠BID是三角形BIA的外角，∠BID=∠IBE+∠IAB=1/2（∠ABC+∠BAC）
=1/2（180°-∠ACB）=∠90°-1/2∠ACB
∠BID=∠CIH
不懂的话可以再问

1年前

2

李迎斐 幼苗

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∵AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，
∴∠BAD=½ ∠BAC，
∠ABI= ½∠ABC，
∠HCI= ½∠ACB．
∴∠BAD+∠ABI+∠HCI
= ½∠BAC+½ ∠ABC+½ ∠ACB
= ½（∠BAC+∠ABC+∠A...

1年前

2

xuexuan_520 幼苗

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证：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，
所以∠BAD= 1/2∠BAC，
∠ABI= 1/2∠ABC，
∠HCI= 1/2∠ACB．
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
= 1/2（∠BAC+∠ABC+∠ACB）
因为
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
=90°．
所以...

1年前

1

蓝风荷 春芽

共回答了13个问题采纳率：76.9% 举报

因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，
所以∠BAD= ∠BAC，
∠ABI= ∠ABC，
∠HCI= ∠ACB．
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
= ∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB
= （∠BAC+∠ABC+∠ACB）
= ×180°
=90°．
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．
又因为∠BAD...

1年前

1

独钓寒江XUE 幼苗

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因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，
所以∠BAD= ∠BAC，
∠ABI= ∠ABC，
∠HCI= ∠ACB．
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
= ∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB
= （∠BAC+∠ABC+∠ACB）
= ×180°
=90°．
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．
又因为∠BAD...

1年前

1

方元人 幼苗

共回答了14个问题 举报

∵AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB.
∴∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°.
∴∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI.
又∵∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，
∴∠BID＝∠C...

1年前

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