（2012•武汉模拟）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为[1/2]，且经过点(1，32)．

解题思路：（1）依题意设出椭圆的方程，根据离心率的值以及椭圆经过点(1，

3

2

)，待定系数法求出椭圆的方程；
（2）把直线的方程代入椭圆的方程，使用根与系数的关系，结合向量条件，原点O在以MN为直径的圆外，可得∠MON为锐角，从而∠AOB为锐角，利用向量的数量积，即可求得k的取值范围．

（1）依题意，可设椭圆E的方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)
∵离心率为[1/2]，∴[c/a＝
1
2]，即a=2c，
∴b²=a²-c²=3c²，
∵椭圆经过点(1，
3
2)，∴[1
4c2+

9/4
3c2＝1
解得c²=1
∴a²=4，b²=3
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（2）记A、B 两点坐标分别为A（x₁，x₂ ），B （x₂，y₂），
由

y＝kx−2

x2
4+
y2
3＝1]消去y，得 （4k²+3）x²-16kx+4=0，
∵直线与椭圆有两个交点，
∴△=（16k）²-16（4k²+3）＞0，∴k²＞[1/4]，
由韦达定理 x₁ +x₂=
16k
4k2+3，x₁x₂=
4
4k2+3，
∵原点O在以MN为直径的圆外，∴∠MON为锐角
∵

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，综合性强．